El máximo común divisor (MCD) de dos o más números es el número más grande que divide exactamente a todos. Sirve para simplificar fracciones, repartir en partes iguales y resolver problemas de divisiones sin restos.
Qué es el MCD con una idea simple
Si dos números comparten varios divisores, el MCD es el mayor de esos divisores.
Ejemplo rápido: divisores de 12 → 1, 2, 3, 4, 6, 12; divisores de 18 → 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Los comunes son 1, 2, 3 y 6. Por tanto, MCD(12, 18) = 6.
Para reforzar el concepto de número primo y compuesto, puedes repasar números primos y compuestos.
Métodos para calcular el MCD
1) Listado de divisores (método básico)
- Escribe todos los divisores de cada número.
- Señala los que coinciden.
- El mayor de ellos es el MCD.
Ejemplo: MCD(8, 12)
- 8 → 1, 2, 4, 8
- 12 → 1, 2, 3, 4, 6, 12
Comunes: 1, 2, 4 → MCD = 4.
Ideal para 4.º–5.º de primaria.
2) Descomposición en factores primos (el más útil en 5.º–6.º)
- Descompón cada número en factores primos.
- Toma solo los factores comunes con el exponente más pequeño.
- Multiplícalos.
Ejemplo: MCD(24, 36)
- 24 = 2³ × 3
- 36 = 2² × 3²
Comunes con menor exponente: 2² y 3 → MCD = 2² × 3 = 12.
Esto conecta muy bien con fracciones de 6.º (para simplificar al máximo) y con divisiones de 4.º.
3) Algoritmo de Euclides (opcional, cuando ya dominan lo anterior)
Resta o divide repetidamente hasta que el resto sea 0. El último divisor es el MCD.
Ejemplo con divisiones: MCD(48, 18)
48 ÷ 18 = 2 y resto 12
18 ÷ 12 = 1 y resto 6
12 ÷ 6 = 2 y resto 0 → MCD = 6.
Ejemplos claros para niños
- MCD(15, 25)
15 = 3 × 5; 25 = 5 × 5 → común: 5 → MCD = 5. - MCD(10, 14, 22) por descomposición
10 = 2 × 5
14 = 2 × 7
22 = 2 × 11
Único factor común: 2 → MCD = 2. - MCD(9, 27)
9 = 3²; 27 = 3³ → común: 3² → MCD = 9.
Para automatizar cálculo y potencias, puede venir bien repasar potencias de 5.º.
Para qué sirve el MCD en primaria
- Simplificar fracciones al máximo: divide numerador y denominador por el MCD (relación directa con fracciones de 6.º).
- Repartos exactos: cuántas partes iguales se pueden formar sin que sobre nada.
- Problemas de embalaje o agrupación: tamaño máximo de cajas o grupos iguales.
Ejercicios para practicar
Calcula el MCD:
- MCD(16, 24)
- MCD(14, 21)
- MCD(18, 30, 42)
- MCD(20, 32)
- MCD(27, 36)
Aplica a fracciones (simplifica al máximo):
- 18/24 → divide por MCD(18, 24).
- 21/28 → divide por MCD(21, 28).
- 45/60 → divide por MCD(45, 60).
Cuando el alumnado domine MCD y MCM, podrá resolver con soltura problemas combinados. Puedes enlazar con operaciones combinadas de 6.º y, si se quiere ampliar dificultad, con contenidos de 1.º de ESO: números enteros.
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