¿Qué es el Orden de las Operaciones Matemáticas?
El orden de operaciones es un conjunto de reglas que determina el proceso en la que deben realizarse diferentes operaciones matemáticas dentro de una expresión. Esta jerarquía asegura que todos obtengan el mismo resultado final al resolver problemas un poco mas complejos.
Es lo mismo que si tienes una receta para hacer un pastel, si no sigues los pasos exactos para hacerlo, acabaras por obtener un resultado diferente a lo que esperabas.
Un ejemplo dentro del mundo de las matemáticas es por ejemplo, si tienes que sumar, multiplicar o dividir números, hay un orden especial que tienes que seguir para obtener el resultado correcto.
Importancia de la Jerarquía de Operaciones en Cálculos
Seguir la jerarquía de operaciones es importante para evitar errores y malentendidos en matemáticas. Sin estas reglas, una simple expresión como 2 + 3 × 4 podría tener múltiples interpretaciones, como un 20 o un 14, llevando a resultados incorrectos que pueden tener un efecto negativo en el desarrollo de los mas pequeños en la parte de las matemáticas, ya que más tarde van a tener que hacer operaciones mas difíciles y no serán capaces de resolverlas.
PEMDAS y BODMAS: Entendiendo la Jerarquía de Operaciones
¿Qué significado tiene PEMDAS y BODMAS en el Orden de Operaciones?
El significado de ambas es muy normal y fácil de recordar: PEMDAS (Paréntesis, Exponentes, Multiplicación, División, Adición, Sustracción) y BODMAS (Brackets, Orders, Division, Multiplication, Addition, Subtraction) son acrónimos que ayudan a recordar el orden correcto de las operaciones.
Diferencias entre PEMDAS y BODMAS
Aunque PEMDAS y BODMAS puedan parecer diferentes a primera vista, en realidad funcionan de la misma manera. La clave está en entender que algunas operaciones comparten el mismo nivel de prioridad:
- Suma y Resta: Al igual que con la multiplicación y división, estas operaciones se realizan en el mismo paso, de izquierda a derecha.
- Paréntesis y Corchetes: Tanto en PEMDAS (Paréntesis) como en BODMAS (Brackets), estas son siempre las primeras operaciones a resolver.
- Exponentes y Órdenes: La "E" de PEMDAS (Exponentes) y la "O" de BODMAS (Orders o potencias) representan la misma operación.
- Multiplicación y División: Aquí es donde mucha gente se confunde. En realidad, estas operaciones tienen la misma prioridad y se realizan de izquierda a derecha.
Jerarquización de Operaciones Matemáticas
Cómo Resolver Operaciones Combinadas Paso a Paso
A la hora de realizar operaciones combinadas, igual pero dicho de otra manera que la que muestra la imagen de arriba, tienes que seguir estos 4 pasos:
- Resuelve lo que está dentro de los paréntesis.
- Calcula los exponentes.
- Realiza multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
- Finaliza con sumas y restas de izquierda a derecha.
Jerarquía de Operaciones sin Paréntesis
Cuando no hay paréntesis en las operaciones combinadas (y típico de cuarto de primaria que es cuando empiezan a trabajar en esto los alumnos) todo es mucho mas fácil incluso, la jerarquía se mantiene: exponentes primero, luego multiplicación y división, y finalmente suma y resta.
Por ejemplo, en 2 + 3 × 4, primero multiplicamos 3 × 4 = 12, y luego sumamos 2 + 12 = 14.
Prioridad de Operaciones en Matemáticas
Errores Comunes al Aplicar el Orden de Operaciones
Un error frecuente y que los niños empiezan a cometer las primeras veces que hacen este tipo de operaciones es ignorar la jerarquía y resolver de izquierda a derecha.
Por ejemplo, en 8 - 3 + 2 × 4, es incorrecto calcular (8 - 3 + 2) × 4. La forma correcta es 8 - 3 + (2 × 4) = 8 - 3 + 8 = 13. Te dejamos esta imagen donde lo veras mas visual:
Jerarquía de Operaciones en Diferentes Niveles Educativos
Jerarquía de Operaciones en Primaria y los primeros pasos
En primaria, los estudiantes aprenden los conceptos básicos de la jerarquía, comenzando con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones simples. Esto hace que se vayan acostumbrando a este tipo de operaciones y plantan las bases de la parte matemática, ya que al final en los próximos cursos las cosas se vuelven más difíciles con la entrada de las raíces cuadradas, exponentes, derivadas, integrales, etc.
Orden de Operaciones Combinadas en Secundaria
En secundaria, se introducen operaciones más complejas, incluyendo exponentes y raíces, ampliando la comprensión de la jerarquía matemática. Por esto es importante que los niños sepan y entiendan en Primaria como funciona la jerarquización, ya que en secundaria vienen nuevos tipos de cálculos más complejos.
Ejercicios Resueltos de Jerarquía de Operaciones
Ejemplo 1: Jerarquía en Operaciones Simples
12 + 4 × 3 = 12 + 12 = 24
Siguiendo la jerarquización, la primera cosa en la que nos tenemos que fijar es en la multiplicación, la cual haciendo el calculo de 4 x 3 nos da el el resultado de 12. Después de eso resolvemos la parte de la suma, lo que nos queda como 12 + 12= 24. Como puedes ver es algo muy simple.
Ejemplo 2: Orden de Operaciones Combinadas
(8 + 2) × 3 - 5² = 10 × 3 - 25 = 30 - 25 = 5
En esta operaciones podemos ver un paréntesis y siguiendo el orden de la jerarquía, lo resolvemos 8 + 2= 10. Luego nos podemos centrar en la multiplicación que nos da el resultado de 10 x 3= 30. Por último nos queda la potencia ( que la podríamos haber resuelto antes o después ya que en este caso no hubiera cambiado nada. Entonces nos quedaría 30 - 5 x 5= 30-25=5.
Ejemplo 3: Jerarquías de Operaciones sin Paréntesis
15 - 3 × 2 + 4² = 15 - 6 + 16 = 25
Esta operación no tiene ningún paréntesis, lo que hace que sea mucho más fácil. Entonces podemos empezar por centrarnos en la multiplicación que nos daría 3 x 2 = 6. Entonces nos quedaría 15 - 6 + (4 x 4), si te fijas, hemos solucionado el exponente que al final es multiplicar 4 x 4= 16. La operaciones final sería 15 - 6 + 16 y nos daría un 25.
Ejemplos de Jerarquía de Operaciones Matemáticas en Problemas Reales
En un nivel más avanzando y es algo que nos podemos encontrar en universidades o incluso en bachillerato. Por ejemplo, En problemas de física, como calcular la velocidad media (v = d/t), gravedades de diferentes planetas, parábolas, etc.
Por eso, como ya hemos comentado con anterioridad, es necesario trabajar muy bien la base del orden en resolver las operaciones combinadas por que en los siguientes años la cosa se complica más.
Prioridad de Operaciones Matemáticas en Diferentes Contextos
Prioridades Operativas en Álgebra Básica
En álgebra, la jerarquía se extiende a variables y ecuaciones, manteniendo las mismas reglas de prioridad. En este caso los alumnos que hayan dominado las operaciones combinadas, lo tendrán mucho más fácil, y podrán centrarse en aprender las ecuaciones.
Aplicaciones Avanzadas de la Jerarquía Matemática
En cálculo y análisis matemático, la jerarquía de operaciones se aplica a funciones y límites, formando la base para conceptos más complejos. Esta parte es una de las más complejas en las matemáticas y la mayoría de veces solo se imparte en universidades de una manera mas bajada.
Estrategias para Dominar el Orden de Operaciones
Técnicas de Memorización para Jerarquía de Operaciones
Ejercicios de Práctica para Reforzar el Orden Matemático
Le expresión de "la práctica hace al maestro" es una realidad, por eso es importante que los niños empiecen a practicar con diferentes tipos de ejercicios para primaria. Es importante saber que nivel tienen los niños y luego considerar la edad de estos. Pongamos que es un niño o niña de 6 años que esta empezando a aprender las matemáticas, seguramente sea un momento importante, ya que si solo se centra en hacer ejercicios en clase y no practica, acabará por desarrollar miedo a las matemáticas lo que hará que le cueste mucho aprobar en los próximos años.
Si se trata de un niño o niña de 6 años, podríamos empezar con aprender como funcionan las sumas y restas en primero de primaria, una vez veamos que el alumno se desenvuelve bien con esto, podríamos darlo por cerrado, es importante ir volviendo de vez en cuando para que no se le olvide, aun que las sumas y restas es algo muy básico y que se puede utilizar en el día a día.
Si por otro lado, tenemos un alumno de 8-9 años que vemos que necesita práctica con operaciones combinadas de 4 de primaria tendríamos que hacer que practique tanto como pueda, es recomendable empezar con una hoja al lado donde aparezca el orden para resolver los ejercicios de operaciones combinadas e ir aumentando el nivel.
Recursos para Practicar el Orden de las Operaciones
Aplicaciones para Dominar la Jerarquía Matemática
Existen numerosas apps educativas que ofrecen ejercicios interactivos para practicar el orden de operaciones. Por ejemplo, nosotros hemos desarrollado muchos ejercicios que los puedes encontrar en esta web, dónde los alumnos pueden practicar cualquier tipo de ejercicio matemático, lo bueno es que no necesitará ir cambiando de página, ya que tenemos ejercicios de matemáticas ilimitados y que se pueden corregir directamente online.
Juegos Educativos sobre Prioridades de las Operaciones
Los juegos online pueden hacer divertido el aprendizaje de la jerarquía matemática, especialmente para estudiantes jóvenes. Podemos encontrar juegos de operaciones combinadas en Wordwall o en otras páginas como Cerebriti.